Egy tetszőleges R gyűrű valamely S részhalmaza akkor és csak akkor részgyűrű, ha teljesülnek az alábbi tulajdonságok:

1. S zárt az R gyűrű összeadására.
2. S zárt az R gyűrű szorzására.
3. S tartalmazza az R gyűrű nullelemét.
4. S zárt az R-beli ellentettképzésre.