Tegyük fel, hogy teljesülnek az alábbi feltételek:

1. Legyen adott két tetszőleges pozitív, egymáshoz relatív prím p és q egész szám, amelyek közül mindkettőre igaz, hogy vagy prím, vagy pedig Carmichael-szám.
2. Képezzük ezekből az m=p\cdot q modulust.
3. Képezzük a (p-1)\cdot (q-1) egész számot. Ha p és q mindketten prímek, akkor ez persze \varphi(m)-mel fog megegyezni, ám ezt ugye az 1. pont miatt most nem feltételezzük.
4. Legyen adott egy tetszőleges e egész szám, amely relatív prím (p-1)\cdot (q-1)-hez.
5. Keressünk egy olyan d egész számot, amelyre teljesül az alábbi kongruencia:

e\cdot d\equiv 1\pmod{(p-1)\cdot (q-1)}

Ekkor tetszőleges x egész szám esetén teljesül az alábbi kongruencia is:

x^{e\cdot d}\equiv x\pmod m