Tegyük fel, hogy (R,+,\cdot ) egy kommutatív gyűrű, amelynek R alaphalmazán értelmezve van egy részbenrendezési reláció. Jelöljük ezt a relációt a \leq szimbólummal, és tegyük fel, hogy a \leq reláció kompatibilis a gyűrű + műveletével. Tételezzük fel továbbá, hogy a gyűrű valamilyen a és b elemei között fennál az a\leq b egyenlőtlenség. Ekkor teljesülnek az alábbiak:
- Ha minden c\geq 0 esetén ac\leq bc, akkor minden d\leq 0 esetén ad\geq bd.
- Ha minden c\geq 0 esetén ac\geq bc, akkor minden d\leq 0 esetén ad\leq bd.
Megjegyezzük, hogy a tétel elején azért korlátozódtunk kommutatív gyűrűkre, hogy ne kelljen a fordított sorrendű szorzásokra is megfogalmazni (és aztán persze bizonyítani) ugyanezt a két tulajdonságot. Az Olvasóra bízzuk annak átgondolását, hogy hogyan lehet ezt a tételt (és bizonyítását) kiterjeszteni a nemkommutatív esetekre is.
