Legyen m\gt 0 tetszőleges pozitív egész szám. Egy egész számokból álló H halmaz akkor és csak akkor alkot modulo m teljes maradékrendszert, ha teljesülnek az alábbi feltételek:

1. A H halmaz elemeinek száma m.
2. A H halmaz tetszőleges a és b elemeire a\neq b esetén a\ \cancel{\equiv}\ b\pmod m.

A H halmaz akkor és csak akkor alkot modulo m redukált maradékrendszert, ha teljesülnek az alábbi feltételek:

1. A H halmaz elemeinek száma \varphi(m).
2. A H halmaz tetszőleges a és b elemeire a\neq b esetén a\ \cancel{\equiv}\ b\pmod m.
3. A H halmaz minden eleme relatív prím m-hez.