Tegyük fel, hogy (R,+,\cdot ) egy olyan nullosztómentes gyűrű, amely teljesen rendezhető – azaz létezik legalább egy, a 15.11. Definíció szerinti rendezési axiómákat kielégítő teljes rendezés a gyűrű R alaphalmazán. Ekkor minden nemnulla elem önmagával vett szorzata, valamint az összes ilyen szorzatból képzett akárhánytagú összeg pozitív a gyűrű bármely teljes rendezésére nézve.