Legyen R egy tetszőleges egységelemes gyűrű, továbbá legyenek a_1, a_2, …, a_n az R gyűrű tetszőleges elemei.

Ekkor az ezen elemek által generált balideál minden eleme felírható r_1a_1+r_2a_2+\ldots +r_na_n alakban az R gyűrű alkalmasan választott r_1, r_2, …, r_n elemeinek segítségével. Visszafelé: Ha egy r\in R gyűrűelem felírható r=r_1a_1+r_2a_2+\ldots +r_na_n alakban az R gyűrű alkalmasan választott r_1, r_2, …, r_n elemeinek segítségével, akkor r benne van az a_1, a_2, …, a_n elemek által generált balideálban.

Ehhez hasonlóan az a_1, a_2, …, a_n elemek által generált jobbideál minden eleme felírható a_1s_1+a_2s_2+\ldots +a_ns_n alakban az R gyűrű alkalmasan választott s_1, s_2, …, s_n elemeinek segítségével. Visszafelé: Ha egy s\in R gyűrűelem felírható s=a_1s_1+a_2s_2+\ldots +a_ns_n alakban az R gyűrű alkalmasan választott s_1, s_2, …, s_n elemeinek segítségével, akkor s benne van az a_1, a_2, …, a_n elemek által generált jobbideálban.

Végül az (a_1,a_2,\ldots,a_n) (kétoldali) ideál minden eleme felírható r_1a_1+r_2a_2+\ldots +r_na_n és a_1s_1+a_2s_2+\ldots +a_ns_n alakban az R gyűrű alkalmasan választott r_1, r_2, …, r_n és s_1, s_2, …, s_n elemeinek segítségével. Visszafelé: Ha egy r\in R gyűrűelem felírható r=r_1a_1+r_2a_2+\ldots +r_na_n=a_1s_1+a_2s_2+\ldots +a_ns_n alakban az R gyűrű alkalmasan választott r_1, r_2, …, r_n és s_1, s_2, …, s_n elemeinek segítségével, akkor r benne van az (a_1, a_2, ..., a_n) ideálban.