A 24.12. Tétel 4. pontja alapján tehát azt a legkisebb pozitív m kitevőt keressük, amellyel a g^k elemet hatványozva a csoport e-vel jelölt egységelemét kapjuk. Ez a hatvány a 24.10. Tétel 2. pontja alapján a g elem mk-adik hatványa lesz, azaz felírható az alábbi egyenlet:

(g^k)^m=g^{mk}=e

Ez a 24.12. Tétel 2. pontja alapján akkor és csak akkor teljesül, ha fennáll az alábbi kongruencia:

mk\equiv 0\pmod d

Mivel itt mind a baloldal, mind pedig a jobboldal osztható k-val, ezért alkalmazható a kongruenciák egyszerűsítéséről szóló 20.3. Tétel, miszerint fennáll az alábbi kongruencia is:

m\equiv 0\pmod{\frac{d}{(d,k)}}

Ez a 20.1. Tétel 3. pontja alapján azt jelenti, hogy teljesül az alábbi oszthatóság:

\frac{d}{(d,k)}|m

Mármost azt mondtuk, hogy m az a legkisebb pozitív egész szám, amely teljesíti ezt az oszthatóságot. Így tehát ő nem más, mint maga \frac{d}{(d,k)}. Azaz g^k rendjére megkaptuk a tételben szereplő képletet:

o(g^k)=m=\frac{d}{(d,k)}

Ez valóban akkor és csak akkor fog megegyezni o(g)=d-vel, ha a (d,k) kitüntetett közös osztó 1, azaz k relatív prím d-hez.