Az 1. állítás: Mivel egyrészt e_G a G csoport egységeleme, valamint f tartja a csoportműveletet, ezért a G csoport tetszőleges a elemére felírhatók az alábbiak:

\begin{aligned}f(a)&=f(a\cdot e_G)=f(a)\odot f(e_G) \\ f(a)&=f(e_G\cdot a)=f(e_G)\odot f(a)\end{aligned}

Másrészt, mivel e_H a H csoport egységeleme, ezért f(a)=f(a)\odot e_H és f(a)=e_H\odot f(a) is igaz. Ezt az előző egyenletekkel összevetve az alábbit kapjuk:

\begin{aligned}\underbrace{f(a)\odot f(e_G)}_{=f(a)}&=f(a)\odot e_H \\ \underbrace{f(e_G)\odot f(a)}_{=f(a)}&=e_H\odot f(a)\end{aligned}

Ha az első egyenlet mindkét oldalát balról, vagy a második egyenlet mindkét oldalát jobbról megszorozzuk a H csoportban az f(a) elem H-beli inverzével, akkor megkapjuk a tétel 1. állítását:

f(e_G)=e_H

A 2. állítás: Legyen a a G csoport valamely tetszőleges eleme, amelynek G-beli ellentettjét jelöljük a^{-1}-gyel. Ekkor az 1. állítás miatt:

\begin{aligned}f(a\cdot a^{-1})=f(e_G)&=e_H \\ f(a^{-1}\cdot a)=f(e_G)&=e_H\end{aligned}

Másrészt viszont f tartja a csoportműveletet, így igaz az alábbi is:

\begin{aligned}f(a\cdot a^{-1})&=f(a)\odot f(a^{-1}) \\ f(a^{-1}\cdot a)&=f(a^{-1})\odot f(a)\end{aligned}

A két-két egyenletet egymással összevetve ezt kapjuk:

\begin{aligned}f(a)\odot f(a^{-1})&=e_H \\ f(a^{-1})\odot f(a)&=e_H\end{aligned}

Mivel f(a) és f(a^{-1}) szorzata mindkét sorrendben épp a H csoport egységeleme, valamint az inverzképzés a 14.10. Tétel alapján egyértelmű, ezért f(a^{-1}) valóban az f(a) elem H-beli inverzével egyezik meg.