Mivel a \Z^+ és a (\Z/m\Z)^+ csoportok esetén a csoportműveletet + jelöli, ezért a 24.1. Definíciónak megfelelően az „egységelem” és „inverz” helyett a „nullelem” és „ellentett” kifejezéseket használjuk, továbbá a 24.9. Definíció utáni megjegyzés alapján a szokásos x^n helyett az nx írásmódot követjük és hatvány helyett többszörösről beszélünk.

A \Z^+ csoportban az 1 egész szám ellentettje a -1 egész szám. A pozitív egész számok ennek megfelelően n1, míg a negatív számok n(-1) alakban fejezhetők ki. Végül a 0 egész szám a \Z^+ csoport nulleleme, így a 24.9. Definíció alapján ő 0\cdot 1-ként fejezhető ki, mint az 1 egész szám többszöröse. A \Z^+ csoport tehát valóban ciklikus, melynek generátoreleme 1.

Ehhez hasonlóan a (\Z/m\Z)^+ csoportban az [1]_m maradékosztály ellentettje a [-1]_n maradékosztály. Ebben a csoportban a + műveletet a 20.5. Tételben leírtaknak megfelelően a reprezentánselemeken kell elvégezni. Így az n[1]_m többszörös tulajdonképpen az [n1]_m maradékosztály lesz, ahol n1 a fentiekhez hasonlóan az 1 egész szám valamilyen többszörösét jelöli. Minthogy fentebb már bizonyítottuk, hogy bármely egész szám felírható az 1 többszöröseként – hiszen ugye \Z^+ ciklikus – ezért ez azt jelenti, hogy az [1]_m maradékosztály többszöröseiként is minden létező modulo m maradékosztályt megkaphatunk. A (\Z/m\Z)^+ csoport tehát valóban ciklikus, melynek generátoreleme az [1]_m maradékosztály.