A modulo m maradékosztályok pontosan az (m) főideál szerinti maradékosztályokkal egyeznek meg. Emiatt a \Z/m\Z halmaz a tételben bevezetett \oplus és \odot műveletekkel nem más, mint a \Z gyűrűnek az (m) főideál szerinti faktorgyűrűje, azaz a 18.23. Tételben bevezetett jelölésekkel \Z/(m). Innentől kezdve a bizonyítás teljesen megegyezik a 18.23. Tétel bizonyításával.

Mivel \Z kommutatív és egységelemes, ezért a 18.23. Tétel alapján a \Z/(m)=\Z/m\Z faktorgyűrű is az. A nullelem az említett tételnek megfelelően a 0+(m) maradékosztály, ami a [0]_m modulo m maradékosztálynak felel meg. Ehhez hasonlóan az egységelem az 1+(m) maradékosztály, ami pedig az [1]_m modulo m maradékosztálynak felel meg.

Végül a természetes gyűrűhomomorfizmus magja az (m) főideál lesz, amely valóban az m egész szám többszöröseit tartalmazza.