Tegyük fel, hogy a=b\cdot c, és b egység. A 16.4. Tétel értelmében a gyűrűben létezik egységelem, mivel egység is létezik (hiszen b az). Ekkor azonban alkalmazható a 16.10. Tétel, amely szerint ha két elem közül az egyik a másik egységszerese, akkor asszociáltak. Tekintve, hogy jelen esetben ugye a=b\cdot c, és b egység, ezért valóban a\sim c. Ugyanezen okok miatt ha b helyett c az egyég, akkor pedig az a\sim b asszociáció teljesül.

Visszafelé: tegyük fel, hogy a=b\cdot c, és teljesül az a\sim b asszociáció. Mivel a\neq 0, ezért b\neq 0 szintén igaz, hiszen a 16.8. Tétel 3. pontja alapján a nullelem csak önmaga asszociáltja. Mivel bc=a, ezért teljesül a b|a oszthatóság, azaz b osztója a-nak. De ekkor b önmagának is osztója kell legyen (azaz b|b-nek teljesülnie kell), hiszen a és b asszociáltak, tehát pontosan ugyanazok az osztóik. De ha teljesül a b|b oszthatóság, akkor a 16.2. Tétel 2. pontjának értelmében a gyűrű egységelemes.

Ekkor azonban alkalmazható a 16.10. Tétel, mely szerint a szükségképpen b egységszerese kell legyen, tekintve, hogy asszociáltak. Azaz léteznie kell olyan e egységnek a gyűrűben, hogy a=b\cdot e. Ezek szerint tehát teljesül az alábbi:

\underbrace{b\cdot c}_{=a}=b\cdot e

Mivel a gyűrű nullosztómentes, ezért ebből c=e következik, azaz c valóban egység. Ugyanezen okok miatt ha b helyett c asszociáltja a-nak, akkor pedig b lesz szükségképpen egység.