A 13.4. Definíció alapján azt kell tehát bizonyítani, hogy az f szerinti kongruenciareláció reflexív (12.8. Definíció), tranzitív (12.10. Definíció) és szimmetrikus (13.3. Definíció). Az alábbiakban legyenek a, b és c az R gyűrű tetszőleges elemei.

Mivel nyilván f(a)=f(a) teljesül, ezért fennáll az a\equiv a\pod f reláció, így az reflexív. Az is nyilván igaz, hogy ha f(a)=f(b) és f(b)=f(c) teljesül, akkor f(a)=f(c) is teljesül. Így tehát az a\equiv b\pod f és b\equiv c\pod f relációkból következik az a\equiv c\pod f reláció, azaz teljesül a tranzitivitás is. Végül ha f(a)=f(b) igaz, akkor nyilván f(b)=f(a) is igaz, vagyis a\equiv b\pod f-ből következik b\equiv a\pod f, ami épp a szimmetriát jelenti.