Ha I magja egy gyűrűhomomorfizmusnak, akkor a 18.17. Tétel alapján ideál R-ben, azaz I\triangleleft R. Megfordítva: Ha I ideál R-ben, akkor a 18.23. Tétel alapján az R-ből kiinduló és az R/I faktorgyűrűbe mutató természetes gyűrűhomomorfizmusnak éppen I a magja.