Nézzük a tétel első állítását. Tegyük fel, hogy d_1 kitüntetett közös osztója a-nak és b-nek, valamint d_2-re teljesül, hogy d_1 \sim d_2 – azaz d_1 és d_2 asszociáltak. Azt kell megmutatni, hogy ekkor d_2 is kitüntetett közös osztó. Az asszociáltság 16.6. Definíciója alapján d_2-nek pontosan ugyanazok az osztói, mint d_1-nek. Emiatt, mivel d_1-nek osztója az összes közös osztó (hiszen kitüntetett), ezért d_2-nek is, így ő is kitüntetett.

Most nézzük a második állítást. Tegyük fel, hogy d_1 és d_2 is kitüntetett közös osztója a-nak és b-nek. Azt kell megmutatni, hogy ekkor d_1 \sim d_2 – azaz d_1 és d_2 asszociáltak. Mivel d_1 közös osztó, ezért osztója d_2-nek, hiszen d_2 ugye kitüntetett. Fordítva: mivel d_2 közös osztó, ezért osztója d_1-nek, hiszen d_1 is kitüntetett. A két kitüntetett közös osztó tehát kölcsönösen osztói egymásnak, és így a 16.9. Tétel értelmében egymás asszociáltjai.