Az, hogy fennáll az a|b oszthatóság azt jelenti, hogy létezik olyan k gyűrűelem, amelyre teljesül az alábbi egyenlet:

a\cdot k = b

Az egyenlet mindkét oldalát a c gyűrűelemmel megszorozva ezt kapjuk:

(a\cdot k)\cdot c = b\cdot c

Mivel azonban a 14.12. Definícióban megfogalmazott 4. gyűrűaxióma alapján a szorzás asszociatív, valamint – kommutatív gyűrűről lévén szó – kommutatív is, ezért ennek az egyenletnek a baloldala átzárójelezhető és átrendezhető:

(a\cdot c)\cdot k = b\cdot c

Létezik tehát olyan gyűrűelem, amellyel ac-t megszorozva bc-t kapunk (nevezetesen a k). Ez viszont épp azt jelenti, hogy ac|bc. Vegyük észre, hogy ehhez nem használtuk fel a nullosztómentességet, valamint a c=0 esetre is működik. Így tehát bármely kommutatív gyűrűben tetszőleges a, b és c elemekre igaz, hogy az a|b oszthatóságból következik az ac|bc oszthatóság.

A visszafele irányhoz már fel kell használni a nullosztómentességet is. Ebben az esetben az ac|bc oszthatóságból az előző lépéseket visszafele eljátszva következik az alábbi egyenlet:

(a\cdot k)\cdot c = b\cdot c

Ezt a c\neq 0 feltétel, valamint a nullosztómentesség miatt a 15.4. Tétel alapján egyszerűsíteni lehet c-vel. Így:

a\cdot k = b

Ez viszont épp azt jelenti, hogy a|b.