Tegyük fel, hogy nem igaz az állítás, azaz a+b=0, de a és b közül legalább az egyik nem 0. Az összeadás kommutativitása (11.7. Tétel) miatt mindegy, hogy melyiket választjuk, a másikkal ugyanez a gondolatmenet végigjátszható. Legyen például most b\neq 0. Vizsgáljuk meg, hogy egy ilyen galád feltételezésnek milyen képtelen logikai következményei lennének.

Ha b\neq 0, akkor a Peano-axiómarendszer (11.1. Definíció) 3. pontja miatt létezik olyan természetes szám, amelynek épp b a rákövetkezője (hiszen egyedül a 0 nem rákövetkezője semminek). Jelöljük ezt a számot n-nel, amelyre tehát igaz, hogy s(n)=b.

Az a+b=0 kifejezést tehát így is írhatjuk: a+\underbrace{s(n)}_{=b}=0. Ez a Peano-összeadás (11.4. Definíció) 2. pontja miatt így írható fel: s(a+n)=0. Vagyis azt kaptuk, hogy az a+n rákövetkezője 0. Ez azonban lehetetlen, hiszen a Peano-axiómarendszer (11.1. Definíció) 3. pontja szerint a 0 nem rákövetkezője semminek.

Ha tehát a tételünk hamisságát továbbra is tartani szeretnénk, akkor hamisnak kellene tekintenünk a 3. axiómát is. Megfordítva: ha a 3. axiómát igaznak fogadjuk el – márpedig annak fogadjuk el –, akkor a tétel is szükségképpen igaz kell legyen.