A korábbi részekben már jól bejáratott indirekt bizonyítást fogjuk alkalmazni. Azaz megmutatjuk, hogy milyen képtelen következményekhez vezetne, ha az állítás nem lenne igaz.

Tegyük fel tehát, hogy léteznek olyan galád a és b természetes számok, amelyek esetén a\cdot b=0, ugyanakkor a\neq 0 és b\neq 0.

Mivel b\neq 0, ezért a Peano-axiómarendszer (11.1. Definíció) 3. pontja miatt létezik olyan természetes szám, amelynek épp b a rákövetkezője. Jelöljük ezt a számot c-vel, azaz s(c)=b.

Ekkor viszont b helyére behelyettesítve s(c)-t, a következőt kapjuk:

a\cdot \underbrace{s(c)}_{=b} = 0

A Peano-szorzás definíciójának (12.1. Definíció) 2. pontja miatt ez a kifejezés így is írható:

a\cdot c + a = 0

Viszont a 12.17. Lemma miatt a természetes számok körében egy összeg csak akkor lehet 0, ha mindkét tagja 0. Azaz jelen esetben a\cdot c=0 és a=0. Ezek közül a második viszont ellentmond annak az indirekt feltételezésünknek, miszerint a\neq 0.