Most is teljes indukciót alkalmazunk. Tegyük fel, hogy az állítás igaz valamilyen a=n természetes számra. Az tehát az indukciós feltétel, hogy n+0=0+n. Azt kell bizonyítanunk, hogy ekkor a=s(n)-re is igaz lesz, azaz:

\underbrace{s(n)}_{=a}+0=0+\underbrace{s(n)}_{=a}

A korábban bizonyított 11.5. Lemma miatt:

s(n)+0=n+s(0)= \ldots

A 11.4. Definíció 2. pontja miatt:

\ldots =s(n+0)= \ldots

Az indukciós feltétel miatt:

\ldots =s(0+n)= \ldots

Végül szintén a 11.4. Definíció 2. pontja miatt:

\ldots =0+s(n)

Vagyis azt kaptuk, hogy valóban \underbrace{s(n)}_{=a} + 0 = 0 + \underbrace{s(n)}_{=a}.

Felállítottuk tehát a dominósort, és beláttuk, hogy bármely dominó felborítása esetén a soron következő dominó is fel fog borulni. Ezért most felborítjuk az első dominót, azaz igazoljuk, hogy az állítás igaz a=0-ra. Ez viszont nyilvánvalóan teljesül:

\underbrace{0}_{=a}+0=0+\underbrace{0}_{=a}

Borul tehát az első dominó, és vele együtt a teljes dominósor, azaz minden a számra igaz, hogy a+0=0+a.