A már jól ismert teljes indukciót alkalmazzuk. Először is megmutatjuk, hogy ha az állítás teljesül valamilyen c=n-re, akkor teljesülni fog c=s(n)-re is. Meg kell tehát mutatnunk, hogy ha a+n = b+n-ből a=b következik, akkor a+s(n) = b+s(n)-ből is a=b következik.

Az a+s(n)=b+s(n) egyenlet mindkét oldalát a Peano-összeadás definíciójának (11.4. Definíció) 2. pontja miatt átírhatjuk így: s(a+n)=s(b+n). Mármost a 2. Peano-axióma (11.1. Definíció) kimondja, hogy ha két természetes szám rákövetkezője megegyezik, akkor a két szám is megegyezik. Ebből tehát az következik, hogy a+n=b+n. Az indukciós feltétel szerint viszont az állítás teljesül n-re, ezért ebből a=b következik.

A dominósort felállítottuk, nincs más hátra, mint felborítani az első dominót, azaz megmutatni, hogy a+0=b+0-ból a=b következik. Ez viszont nyilvánvalóan teljesül, hiszen az egyenlet mindkét oldalát egyszerűsíthetjük 0-val a Peano-összeadás definíciójának (11.4. Definíció) 1. pontja miatt.