Az a-ra vonatkozó teljes indukciót alkalmazunk. Tegyük fel tehát, hogy valamilyen a=n természetes számra az állítás igaz. Az indukciós feltétel tehát 0\cdot n=0. Azt kell bizonyítanunk, hogy ekkor a=s(n)-re is igaz lesz, azaz:

0\cdot \underbrace{s(n)}_{=a}=0

A Peano-szorzás 12.1. Definíciójának 2. pontja miatt:

0\cdot s(n)=(0\cdot n) + 0 = \ldots

A Peano-összeadás 11.4. Definíciójának 1. pontja miatt:

\ldots =0\cdot n = \ldots

Végül pedig az indukciós feltétel miatt:

\ldots =0

Felállítottuk tehát a dominósort, és beláttuk, hogy bármely dominó felborítása esetén a soron következő dominó is fel fog borulni. Ezért most felborítjuk az első dominót, azaz igazoljuk, hogy az állítás igaz a=0-ra. Ez viszont nyilvánvalóan teljesül a Peano-szorzás 12.1. Definíciójának 1. pontja miatt:

0\cdot \underbrace{0}_{=a}=0

Borul tehát az első dominó, és vele együtt a teljes dominósor, azaz minden a számra igaz, hogy 0\cdot a=0.