Ha H részcsoport, akkor teljesíti a 24.5. Tétel feltételeit, így a műveleti zártságot is.
Visszafelé: Tegyük fel, hogy H olyan részhalmaz, amely zárt a csoportműveletre nézve, legyen g tetszőleges H-beli elem, továbbá jelöljük G egységelemét e-vel. Mivel G véges, ezért g-nek nem lehet végtelen sok különböző hatványa, és így az o(g) rend is véges. Azt tudjuk, hogy H zárt a csoportműveletre nézve, azaz tartalmazza g minden hatványát, így a g^{o(g)} hatványt is. A 24.12. Tétel 4. pontja alapján azonban g^{o(g)}=e, így tehát H valóban tartalmazza az egységelemet.
Végül szintén a műveleti zártság miatt H tartalmazza a g^{o(g)-1} hatványt is. Ez viszont épp g inverze, hiszen a 24.10. Tétel 3. pontja alapján őket összeszorozva épp az egységelemet kapjuk:
g\cdot g^{o(g)-1}=g^{1+o(g)-1}=g^{o(g)}=eA H halmaz tehát zárt az inverzképzésre is. Teljesülnek tehát a 24.5. Tétel feltételei, következésképp H valóban részcsoport.