Legyen A és B két tetszőleges halmaz. Ekkor az A és B halmazok uniójának (vagy egyesítésének) nevezett halmaznak azok az objektumok az elemei, amelyek elemei az A és B közül legalább az egyiknek. Ezt a halmazt A\cup B-vel jelöljök.

Az A és B halmazok metszetének (vagy közös részének) nevezett halmaznak azok az objektumok az elemei, amelyek elemei az A halmaznak is és a B halmaznak is. Ezt a halmazt A\cap B-vel jelöljük. Ha A és B közös részének egyáltalán nincsenek elemei – azaz A\cap B=\empty –, akkor őket diszjunkt halmazoknak nevezzük.

Végül az A és B halmazok különbségének nevezett halmaznak azok az objektumok az elemei, amelyek elemei az A halmaznak, de nem elemei a B halmaznak. Ezt a halmazt A\setminus B-vel jelöljük. Amennyiben B\sube A, akkor az A\setminus B halmazt a B halmaz A-ra vonatkozó komplementerének is nevezzük. Beszélhetünk egy valamilyen A halmaznak egyszerűen csak a komplementeréről, amely alatt az U\setminus A halmazt értjük, ahol U jelöli a 19.1. Definíció szerinti univerzális halmazt. Az A halmaz komplementerét \overline{A}-val jelöljük.