Legyen m\gt 0 valamilyen pozitív egész szám. Amennyiben a \Z/m\Z gyűrű multiplikatív csoportja – azaz a (\Z/m\Z)^{\times} csoport – ciklikus, akkor azt mondjuk, hogy létezik primitív gyök modulo m.

Legyen [a]_m egy modulo m redukált maradékosztály, azaz a (\Z/m\Z)^{\times} multiplikatív csoport egy eleme. Amennyiben [a]_m generálja a teljes (\Z/m\Z)^{\times} csoportot a 25.19. Definíció szerinti értelemben, akkor az [a]_m maradékosztályt modulo m primitív gyöknek nevezzük.