A csoportizomorfizmusokra a gyűrűizomorfizmusokhoz hasonlóan teljesül a szimmetria, a tranzitivitás és a reflexivitás. Azaz ha G, H és K tetszőleges csoportok, akkor teljesülnek az alábbiak:

1. Szimmetria: Ha G\simeq H, akkor H\simeq G.
2. Tranzitivitás: Ha G\simeq H és H\simeq K, akkor G\simeq K.
3. Reflexivitás: G\simeq G.

Ezek igazolása a gyűrűhomomorfizmusokról szóló 18.6. Definíció utáni megjegyzésben foglaltakkal szinte szó szerint megegyezik azzal a különbséggel, hogy itt kettő helyett csak egy művelet van.