Az a\equiv b\pmod m jelölés némiképp eltér az ideál szerinti kongruencia 18.20. Definíciójában szereplő jelöléstől. Történelmileg az előbbi volt hamarabb, és ekkor még kizárólag az osztási maradékokkal kapcsolatos jelentést értették alatta, amelyet épp a tétel 1. állítása fogalmaz meg. Ennek bizonyításában a \bmod_m gyűrűhomomorfizmus szerinti kongruenciához jutottunk, amelynek a\equiv b\pod{\bmod_m} jelölése nagyban hasonlít a gauss-féle a\equiv b\pmod m jelölésre.

Megjegyezzük még, hogy a modulusról látszólag feleslegesen kötöttük ki, hogy nemnegatív, hiszen a fenti bizonyítás ezt egyáltalán nem használja ki. A 18.3. Definíció utáni megjegyzés 3. pontja alapján azonban bármilyen egész szám modulo m maradéka megegyezik a modulo -m maradékával, így tehát a modulo m kongruencia pontosan ugyanaz a reláció lenne, mint a modulo -m kongruencia. Ez az oka annak, hogy negatív modulusokat nem használunk, hiszen azok helyettesíthetők a pozitív párjukkal.