A 18.9. Definícióban szereplő kongruenciára a most definiált fogalom segítségével egy alternatív definíciót is adhatunk. Nevezetesen: az R gyűrű valamely a és b elemei között akkor és csak akkor teljesül az f gyűrűhomomorfizmus szerinti kongruencia (azaz akkor és csak akkor teljesül az a\equiv b\pod f reláció), ha az a-b különbség benne van f magjában. Ugyanis a\equiv b\pod f pontosan azt jelenti, hogy f(a)=f(b). Mindkét oldalhoz f(b) ellentettjét adva, valamint kihasználva f összegtartó (lásd a 18.6. Definíciót) és ellentettképzéstartó (lásd a 18.11. Lemma 2. pontját) tulajdonságát, ezt kapjuk:
f(a)\oplus(\ominus f(b))=f(a-b)=0_S