A tételben szereplő p\cdot x_1\equiv 1\pmod q és q\cdot x_2\equiv 1\pmod p kongruenciáknak a 20.12. Tétel alapján létezik megoldása, hiszen p és q a tétel szövege alapján relatív prímek. Ugyanezen okból a 20.13. Tétel 1. pontja miatt a megoldás mindkét kongruencia esetén egy-egy maradékosztály lesz. Ezek megtalálásához a 20.12. Tétel alapján az alábbi lineáris diofantoszi egyenleteket kell megoldani:
\begin{aligned}px_1+qy_1&=1 \\ qx_2+py_2&=1\end{aligned}Ezeket a 21.2. Tétel 1. pontja alapján a 21.1. Tétel bizonyításában ismertetett kibővített euklidészi algoritmus segítségével tehetjük meg.
Azaz valóban egy eljárást kaptunk az A\cap B maradékosztály egy reprezentánselemének meghatározásához.
