A 24.7. Tétel utáni megjegyzésben megemlítettük, hogy egy G csoportnak egy H részcsoportja szerinti bal- illetve jobboldali mellékosztályai általában nem azonos halmazok. Azaz ha g a G csoport egy eleme, akkor általában gH\neq Hg. Azonban a Lagrange-tételből azonnal következik, hogy véges G csoport esetén a számuk viszont megegyezik és ez a szám épp |G:H|-val egyezik meg.

Ennél azonban több is igaz. Viszonylag könnyen belátható, hogy a bal- és jobboldali mellékosztályok száma akkor is megegyezik, ha G rendje esetleg végtelen. Sőt, a bal- és jobboldali mellékosztályok között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető akkor is, ha történetesen ezek száma is végtelen – és így ebben a végtelen számosságú esetben is „ugyanannyi van belőlük”. Ezek igazolását – illetve az index fogalmának ilyen jellegű általánosítását – azonban most mellőzzük.