A figyelmes Olvasó észreveheti, hogy ez a bizonyítás szinte szó szerint megegyezik a 18.21. Tétel bizonyításával. A különbség pusztán annyi, hogy abban a tételben a G csoport szerepét az ott szereplő R gyűrű additív csoportja, míg a H részcsoport szerepét az ott szereplő I ideál, mint részgyűrű, végül a \sim relációt az I ideál szerinti kongruenciareláció tölti be. Az I szerinti maradékosztályok tehát tulajdonképpen az R gyűrű additív csoportjának I szerinti mellékosztályai.

Ebben az esetben azonban nincs értelme külön bal- illetve jobboldali mellékosztályokról beszélnünk, hiszen az R gyűrűn értelmezett + művelet kommutativitása miatt ezek nyilván megegyeznek. Egy általános csoport esetén azonban nem követeljük meg a csoportművelet kommutativitását, ezért ilyenkor a jobb- és baloldali mellékosztályok is általában különböző halmazok lesznek, azaz általában gH\neq Hg.

A 18.21. Tételben definiált maradékosztályokhoz – vagy speciálisan az egész számok maradékosztályaihoz – hasonlóan a mellékosztályok esetén is beszélhetünk reprezentánselemekről. Tegyük fel például, hogy egy H szerinti baloldali (vagy jobboldali) mellékosztályból a g elemet választottuk reprezentánselemnek. Ekkor egyrészt az iménti tétel alapján az adott mellékosztályt, mint halmazt gH (vagy jobboldali mellékosztály esetén Hg) alakban tudjuk leírni. Másrészt pedig tetszőleges a csoportelemről könnyen eldönthető, hogy g-vel azonos mellékosztályban van-e, azaz teljesül-e a tételben szereplő g\sim a reláció. Ehhez csak azt kell megvizsgálni, hogy a g^{-1}a (vagy jobboldali mellékosztály esetén az ag^{-1}) szorzat benne van-e a H részcsoportban.