Tegyük fel, hogy (a;b) az \N \times \N egy tetszőleges eleme. Ha a\geq b, akkor pontosan egy olyan n természetes szám létezik, amelyre teljesül, hogy (a;b)\sim (n;0). Ehhez hasonlóan, ha a\leq b akkor pontosan egy olyan m természetes szám létezik, amelyre teljesül, hogy (a;b)\sim (0;m). Végül (a;b)\sim (0;0) akkor és csak akkor teljesül, ha a=b.

A fentiekben \sim jelöli a 13.1. Definíció szerinti ekvivalenciarelációt, 0 pedig a Peano-axiómák szerinti „nulla” természetes számot.