Legyen R tetszőleges euklidészi gyűrű, azaz tegyük fel, hogy R-ben létezik valamilyen f:R \to \N euklidészi norma. Ekkor létezik olyan g:R \to \N euklidészi norma is, amely a 17.16. Definícióban megfogalmazott tulajdonságokon kívül tetszőleges a és b\neq 0_R elemekre teljesíti az alábbi egyenlőtlenségi tulajdonságot is:
g(a)\leq g(ab)A fentiekben 0_R-rel jelöltük az R gyűrű nullelemét.