Legyen R tetszőleges euklidészi gyűrű, g:R\to \N pedig egy olyan euklidészi norma ezen a gyűrűn, amelyre teljesül a 17.20. Tételben szereplő egyenlőtlenségi tulajdonság.

Ekkor tetszőleges a\neq 0_R és b\neq 0_R elemek esetén g(a)=g(ab) akkor és csak akkor teljesül, ha b egység. Minden más esetben szigorú egyenlőtlenség áll fenn, azaz g(a)\lt g(ab).

A fentiekben 0_R-rel jelöltük az R gyűrű nullelemét.