Legyen G egy tetszőleges csoport, és tegyük fel, hogy N normálosztó G-ben. Jelöljük G/N-nel azt a halmazt, amelynek elemei a 24.7. Tételben definiált N szerinti baloldali mellékosztályok.

Vezessük be ezek között az alábbi műveletet: Ha A=aN és B=bN két baloldali mellékosztály, akkor ezek szorzata legyen az A\odot B=(a\cdot b)N baloldali mellékosztály.

Ekkor a G/N halmaz ezzel a művelettel csoportot alkot, amelyet a G csoport N normálosztó szerinti faktorcsoportjának nevezünk.

Ha e_G jelöli a G csoport egységelemét, akkor a G/N faktorcsoport egységeleme az e_GN baloldali mellékosztály.

Ha a^{-1} jelöli a G csoport egy a elemének inverzét, akkor a G/N faktorcsoport aN elemének inverze az (a^{-1})N baloldali mellékosztály.

Ha G kommutatív csoport (vagy más néven Abel-csoport), akkor G/N is az.

Tekintsük továbbá azt az f:G\to G/N függvényt, amely minden G-beli a elemhez az aN baloldali mellékosztályt rendeli hozzá a G/N faktorcsoportból. Ekkor f egy csoporthomomorfizmus G és G/N között, melynek magja N. Ennek a neve természetes csoporthomomorfizmus.