Legyen G tetszőleges csoport, H pedig valamilyen részcsoport G-ben. Definiáljunk egy \sim szimbólummal jelölt relációt a G csoport elemei között a következőképpen: a\sim b akkor és csak akkor, ha a^{-1}b\in H.

Ekkor a \sim reláció egy ekvivalenciareláció a G csoport elemei között. Az ehhez tartozó ekvivalencia-osztályokat a G csoport H részcsoportja szerinti baloldali mellékosztályoknak nevezzük. Ha g egy tetszőleges elem a G csoportban, akkor a g elemet tartalmazó H szerinti baloldali mellékosztály épp a 18.19. Definícióban bevezetett komplexusszorzással képzett gH halmaz lesz.

Ehhez hasonlóan, ha az a\sim b relációt úgy definiáljuk, hogy akkor és csak akkor teljesüljön, ha ba^{-1}\in H, akkor ugyanígy egy ekvivalenciarelációt kapunk. Ebben az esetben az ekvivalencia-osztályokat a H részcsoport szerinti jobboldali mellékosztályoknak nevezzük, a g elemet tartalmazó jobboldali mellékosztály pedig a Hg halmaz lesz.