Legyen n egy tetszőleges 1-nél nagyobb páratlan szám, amelynek r darab különböző prímtényezője van, azaz prímtényezős felbontása az alábbi alakban írható fel valamilyen páronként egymástól különböző pozitív, páratlan p_1, p_2, …, p_r prímszámokkal és valamilyen pozitív c_1, c_2, …, c_r kitevőkkel:

n=p_1^{c_1}\cdot p_2^{c_2}\cdot \ldots \cdot p_r^{c_r}

Képezzük azt az e\geq 1 kitevőt és k\geq 1 páratlan számot, amelyekre teljesül az alábbi:

n-1=2^ek

A 24.19. Tétel szövegével megegyező módon legyen j_{\text{max}} a legnagyobb olyan j kitevő a \{0;1;2;\ldots;e-1\} egész számok között, amelyhez léteznek olyan x egész számok, hogy teljesül az x^{2^j}\equiv -1\pmod n kongruencia. Megjegyzés: Az említett 24.19. Tétel alapján legalább egy ilyen j kitevő biztosan létezik, tehát j_{\text{max}} is létezik.

Ugyancsak a 24.19. Tétel szövegével megegyezően jelöljük H_n-nel azon [a]_n maradékosztályok halmazát, amelyek esetén az a^{2^{j_{\text{max}}}k} hatvány 1-gyel vagy -1-gyel kongruens modulo n, azaz:

a^{2^{j_{\text{max}}}k} \equiv \pm 1\pmod n

Végül jelöljük D_n-nel azon [a]_n maradékosztályok halmazát, amelyek esetén az alábbi kongruenciák mindegyike teljesül:

\begin{aligned}a^{2^{j_{\text{max}}}k} &\equiv \pm 1\pmod{p_1^{c_1}} \\ a^{2^{j_{\text{max}}}k} &\equiv \pm 1\pmod{p_2^{c_2}} \\ &\vdots \\ a^{2^{j_{\text{max}}}k} &\equiv \pm 1\pmod{p_r^{c_r}}\end{aligned}

Ekkor teljesülnek az alábbiak:

1. H_n\leq D_n\leq (\Z/n\Z)^{\times}
2. |D_n:H_n|=2^{r-1}

Szavakkal ez így fogalmazható meg: H_n részcsoport D_n-ben, amely viszont részcsoport (\Z/n\Z)^{\times}-ben, és a H_n részcsoport D_n-beli indexe 2^{r-1}-gyel egyezik meg, ahol r az n egymástól különböző prímtényezőinek számát jelöli.