Legyen R tetszőleges kommutatív gyűrű, és jelölje R[x] az R feletti polinomok halmazát, továbbá legyenek f és g tetszőleges nemnulla polinomok. Ekkor a 26.3. Definícióban bevezetett polinomok közötti műveletekre teljesülnek az alábbiak:

1. Ha \deg(f)\gt \deg(g), akkor \deg(f+g)=\deg(f).
2. Ha \deg(f)=\deg(g), akkor \deg(f+g)\leq \deg(f).
3. Ha f\cdot g\neq 0, akkor \deg(f\cdot g)\leq \deg(f)+\deg(g).
4. Ha R nullosztómentes (lásd a 15.3. Definíciót), akkor \deg(f\cdot g)= \deg(f)+\deg(g).
5. Ha R egységelemes, és f vagy g főegyütthatója az egységelem, akkor \deg(f\cdot g)= \deg(f)+\deg(g).