Legyen R egy tetszőleges kommutatív, egységelemes gyűrű, f\in R[x] egy tetszőleges polinom a hozzátartozó F polinomfüggvénnyel, r\in R pedig egy tetszőleges gyűrűelem.
Ekkor létezik olyan q\in R[x] polinom, amelynek Q polinomfüggvényére teljesül az alábbi egyenlet:
F(x)=(x-r)\cdot Q(x)+F(r)Legyen most f_r\in R[x] az az elsőfokú polinom, amelyhez az F_r(x)=x-r polinomfüggvény tartozik. Ebben az esetben az r gyűrűelem akkor és csak akkor gyöke az f polinomnak, ha teljesül az f_r|f oszthatóság az R[x] polinomgyűrűben a 16.1. Definíció szerinti értelemben. Az f_r polinomot az f polinom r gyökéhez tartozó gyöktényezőjének nevezzük.