Legyen H egy tetszőleges halmaz, amelyen értelmezve van egy *-gal jelölt asszociatív művelet, és tegyük fel, hogy létezik H-ban neutrális elem (14.7. Definíció) erre a műveletre nézve. Legyenek továbbá x és y a H halmaz két olyan eleme, amelyek invertálhatók (14.9. Definíció) a * műveletre nézve. Jelöljük ezek inverzeit rendre x^{-1}-gyel és y^{-1}-gyel. Ekkor teljesül az alábbi azonosság:

(x*y)^{-1}=y^{-1}*x^{-1}

Ha x és y felcserélhetők, azaz x*y=y*x, akkor teljesül az alábbi azonosság is:

(x*y)^{-1}=x^{-1}*y^{-1}