A korábban már bizonyított 14.13. Tétel szerint az egész számok szorzása kommutatív, valamint létezik egységelem, ezért csak a nullosztómentességet kell bizonyítani.

Egy pillanatra térjünk vissza a 13.7. Definícióban bevezetett jelölésekre, amikoris az egész számokat még természetes számpárok ekvivalencia-osztályaiként jelöltük [(a;b)] alakban. A 13.10. Definícióban három részre osztottuk az egész számokat. A pozitív egész számokat [(n;0)], a negatív egész számokat [(0;n)], végül a nulla egész számot [(0;0)] alakban írtuk fel. Ezt a 13.9. Tétel alapján tehettük meg, amely szerint minden egész szám felírható e három közül valamelyik alakban.

Az egész számok szorzásának 14.3. Definíciója alapján ekkor bármely két nemnulla egész szám szorzata az alábbi két alak valamelyikére hozható, ahol n és k valamilyen nemnulla természetes számok:

\begin{aligned}&[(nk;0)]\\&[(0;nk)]\end{aligned}

A 14.1. Lemma alapján nemnulla természetes számok szorzata nem lehet 0, azaz ebben az esetben nk \neq 0. Ebből viszont a 13.9. Tétel alapján az következik, hogy sem [(nk;0)], sem pedig [(0;nk)] nem lehet a nulla egész szám.

Azt kaptuk tehát, hogy nemnulla egész számok szorzata nem lehet a nulla egész szám, azaz a (\Z , +, \cdot ) gyűrű valóban nullosztómentes.