Azt, hogy az esetleges egységelem egy gyűrűben mindig egység, már láttuk az egység 16.3. Definíciója utáni megjegyzésben. Így csak azt kell megmutatni, hogy ha létezik egység, akkor szükségképpen léteznie kell egységelemnek is nullosztómentes gyűrű esetén.

Tegyük fel tehát, hogy e egy egység. Az általánosság megsértése nélkül feltehetjük, hogy e\neq 0. Hiszen ha e=0 lenne, akkor a 16.2. Tétel 4. pontja miatt ő csak saját magának lenne osztója. Mivel azonban azt mondtuk róla, hogy osztója a gyűrű minden elemének (hiszen egység), ezért ebben az esetben a gyűrűnek szükségképpen ő lenne az egyetlen eleme. Azaz a 14.12. Definíció szerinti nullgyűrűről volna szó, amelyben a nullelem egyben egységelem is, így erre nyilván teljesülne az állítás.

Most nézzük az e\neq 0 esetet. Ő tehát osztója a gyűrű összes elemének, így saját magának is, azaz e|e. Ebből viszont a 16.2. Tétel 2. pontja miatt az következik, hogy a gyűrű egységelemes.