Hogyan lehet elhelyezni végtelen sok új vendéget egy olyan szállodában, amelyben minden szoba foglalt? Mit jelent a végtelen számosság fogalma? Vajon az egész számok ugyanannyian vannak, mint ahány pont van a számegyenesen? Hogyan lehet végtelen mennyiségeket egymással összehasonlítani? Hányféle végtelen számosság létezik, és mi a kapcsolat közöttük? Mit állít a kontinuum-hipotézis, és milyen megdöbbentő válasz született rá 1963-ban?
Hogyan néznek ki az egész számok gyűrűjének ideáljai? Mi a kapcsolat az ideálok és az oszthatósági alapfogalmak között? Mik azok a főideálgyűrűk, és ezeknek milyen jó tulajdonságaik vannak? Mi közük az euklidészi gyűrűkhöz? Hogyan zárható le a számelmélet alaptételének kérdése végérvényesen az ideálok segítségével?
