Mi az oka annak, hogy minden egész szám egyértelműen felbontható prímszámok szorzatára? Mit jelent a „legnagyobb közös osztó”, és hogyan lehet az iskolában tanult módszernél sokkal gyorsabban kiszámolni az euklidészi algoritmus segítségével? Mik azok az euklidészi gyűrűk és mi közük a számelmélet alaptételéhez?
Milyen alaptulajdonságai vannak a szorzás műveletének és mi az oka, hogy ezek valóban teljesülnek? Mik azok a relációk és mit értünk rendezett halmaz alatt? Mi köze ennek a „kő-papír-olló” nevű játékhoz? Hogyan vezetjük be a „kisebb-nagyobb” fogalmát a természetes számok között?
Hogyan építhető fel egy matematikai elmélet gyakorlatilag a semmiből? Mit nevezünk axiómáknak, amelyek egy ilyen elmélet kiindulópontjai? Mi az a 4 axióma, amelyből következik minden, amit az egész számokról tudunk – és az is, amit még nem tudunk? Hogyan lesz egy állításból tétel?
