Figyelem! A definíció NEM azt mondja, hogy tetszőleges n\in N esetén a\cdot n=n\cdot a. EHELYETT mindössze annyit állít, hogyha elvégezzük a 18.19. Definíció szerint értelmezett aN és Na komplexusszorzásokat, akkor ugyanazt a két HALMAZT kapjuk eredményül. Ez az elemek szintjén pusztán annyit jelent, hogy minden n\in N-hez létezik olyan m_1 és m_2 elem az N részcsoportban, hogy egyrészt a\cdot n=m_1\cdot a, másrészt n\cdot a=a\cdot m_2.

Természetesen Abel-csoportok esetén (24.1. Definíció) a részcsoport és a normálosztó fogalma egybeesik, hiszen ezekben a csoportokban bármely g és h elemek esetén g\cdot h=h\cdot g teljesül.