Legyen R tetszőleges kommutatív gyűrű, és jelölje R[x] az R feletti polinomok halmazát. Ekkor az R[x] halmaz a 26.3. Definícióban bevezetett műveletekkel szintén egy kommutatív gyűrűt alkot, amelyet az R feletti polinomgyűrűnek nevezünk. Ezt a gyűrűt az alaphalmazához hasonlóan szintén R[x]-szel jelöljük.

Az R[x] gyűrű nulleleme a nullapolinom, továbbá tetszőleges f=(a_0,a_1,\ldots) polinom -f-fel jelölt ellentettje az alábbi polinom:

-f=(-a_0,-a_1,-a_2,\ldots)

Ha R egységelemes gyűrű (lásd a 14.12. Definíciót), melynek egységelemét 1_R-rel, nullelemét pedig 0_R-rel jelöljük, akkor R[x] is egységelemes, melynek egységeleme az alábbi konstans polinom:

(1_R,0_R,0_R,0_R,\ldots)

Végül ha R nullosztómentes, akkor R[x] is nullosztómentes.