Tegyük fel, hogy m prímszám, és a \Z_m gyűrű valamely a és b elemeinek moduláris szorzata 0, azaz a\odot b=0. Azt kell megmutatni, hogy ekkor a és b közül legalább az egyik szükségképpen 0. Az a\odot b=0 a 18.3. Definíció alapján azt jelenti, hogy \bmod_m(ab)=0, vagyis az ab szorzat m-mel osztva 0 maradékot ad. Teljesül tehát az m|ab oszthatóság. De mivel m prím, ezért a 16.13. Definíció alapján ekkor az m|a vagy m|b oszthatóságok közül legalább az egyik szintén teljesül. Első esetben \bmod_m(a)=0, második esetben pedig \bmod_m(b)=0. Azonban a és b is modulo m maradékok, ezért a 18.3. Definíció utáni megjegyés 5. pontja alapján az első esetben a, a második esetben pedig b szintén 0. Ha tehát m prímszám, akkor \Z_m valóban nullosztómentes.

Azt kell még belátni, hogy minden más esetben viszont találhatunk nullosztót. Tegyük ezért most fel, hogy m nem prímszám és egyelőre tegyük fel azt is, hogy pozitív. Mivel az egész számok gyűrűjében teljesül a számelmélet alaptétele (lásd a 17.22. Tételt), ezért a 16.16. Tétel alapján minden felbonthatatlan szám egyben prímszám is. Mivel m nem prímszám, így felbonthatatlan sem lehet (lásd a 16.11. Definíciót). Léteznek tehát olyan a és b pozitív egész számok, amelyekre teljesülnek az alábbiak:

A két egyenlőtlenség alapján tehát a és b a \Z_m gyűrű olyan nemnulla elemei, amelyek hagyományos szorzata m-mel osztva 0 maradékot ad, azaz a\odot b=0. Így tehát ők nullosztók a \Z_m gyűrűben. A 18.3. Definíció utáni megjegyzés 3. pontja alapján azonban az ellentettképzés nem befolyásolja a \bmod_m maradékképző függvényt, és így a \Z_m gyűrű műveletei ugyanúgy fognak viselkedni, mint a \Z_{-m} gyűrű műveletei. Ezért ha a és b nullosztók voltak a \Z_m gyűrűben, akkor nullosztók lesznek a \Z_{-m} gyűrűben is. Így tehát a nullosztómentesség valóban csak akkor teljesül, ha a modulus prímszám (függetlenül attól, hogy pozitív vagy negatív).