Hogyan lehet elhelyezni végtelen sok új vendéget egy olyan szállodában, amelyben minden szoba foglalt? Mit jelent a végtelen számosság fogalma? Vajon az egész számok ugyanannyian vannak, mint ahány pont van a számegyenesen? Hogyan lehet végtelen mennyiségeket egymással összehasonlítani? Hányféle végtelen számosság létezik, és mi a kapcsolat közöttük? Mit állít a kontinuum-hipotézis, és milyen megdöbbentő válasz született rá 1963-ban?
Mit jelent a kongruencia és a maradékosztálygyűrű fogalma az egész számok esetén? Mik azok a teljes és redukált maradékrendszerek, és milyen tulajdonságaik vannak? Mit mér az Euler-függvény? Mit nevezünk lineáris kongruenciának és mikor létezik megoldása? Mit állít az Euler-Fermat tétel és miért olyan fontos?
Hogyan lehet „felcsavarni” a számegyenest úgy, hogy az alkalmas legyen kriptográfiai kódoló és dekódoló függvények képzéséhez? Mit jelent a „kongruencia” fogalma, és hogyan lehet ezt általánosítani az úgynevezett „ideálok” és „gyűrűhomomorfizmusok” segítségével? Mik azok a „maradékosztálygyűrűk” és hogyan kell bennük számolni?
Mi volt az az absztrakciós folyamat, amelyet őseink is követtek, amikor elkezdtek a „semminél kevesebb” mennyiségekről elmélkedni? Mit lehet az ilyen mennyiségekkel modellezni? Tulajdonképpen mik azok a negatív számok? Hogyan köthető egy ilyen látszólag értelmetlen fogalom a valósághoz?
