homomorfizmus

Episode I: Alice és Bob
25. rész: Alice és Bob fontos párhuzamokat talál
Posted on

Mik azok a csoporthomomorfizmusok, normálosztók és faktorcsoportok? Milyen párhuzam mutatható ki ezek és a korábban már ismertetett gyűrűhomorfizmusok, ideálok és maradékosztálygyűrűk között? Milyen szép struktúratartó tulajdonságai vannak egy csoporthomomorfizmusnak? Mik azok a ciklikus csoportok, és összesen hány ilyen létezik?

Episode I: Alice és Bob
20. rész: Alice, Bob, Euler és Fermat
Posted on

Mit jelent a kongruencia és a maradékosztálygyűrű fogalma az egész számok esetén? Mik azok a teljes és redukált maradékrendszerek, és milyen tulajdonságaik vannak? Mit mér az Euler-függvény? Mit nevezünk lineáris kongruenciának és mikor létezik megoldása? Mit állít az Euler-Fermat tétel és miért olyan fontos?

Episode I: Alice és Bob
18. rész: Alice és Bob felcsavarja a számegyenest
Posted on

Hogyan lehet „felcsavarni” a számegyenest úgy, hogy az alkalmas legyen kriptográfiai kódoló és dekódoló függvények képzéséhez? Mit jelent a „kongruencia” fogalma, és hogyan lehet ezt általánosítani az úgynevezett „ideálok” és „gyűrűhomomorfizmusok” segítségével? Mik azok a „maradékosztálygyűrűk” és hogyan kell bennük számolni?

Episode I: Alice és Bob
15. rész: Alice és Bob az absztrakció útján
Posted on

Mit jelent a „nullosztómentesség” és az „integritástartomány” fogalma? Hogyan terjesszük ki a „kisebb-nagyobb” fogalmát a negatív számok körére is, és miért fontos ez a kriptográfiai eljárások szempontjából? Milyen absztrakt algebrai megfontolások állnak ennek hátterében, és mit jelent ez általános gyűrűk esetén?

Episode I: Alice és Bob
13. rész: Alice és Bob eladósodik
Posted on

Mi volt az az absztrakciós folyamat, amelyet őseink is követtek, amikor elkezdtek a „semminél kevesebb” mennyiségekről elmélkedni? Mit lehet az ilyen mennyiségekkel modellezni? Tulajdonképpen mik azok a negatív számok? Hogyan köthető egy ilyen látszólag értelmetlen fogalom a valósághoz?