Hogyan működik az Internet biztonságát adó RSA nevű aszimmetrikus kulcsú rejtjelező eljárás? Hogyan kell előállítani a publikus és titkos kulcsokat? Hogyan lehet az euklidészi algoritmust lineáris kongruenciák megoldásához is használni? Hogyan kell kiszámítani az Euler-függvény értékét egy adott számra, és milyen információra van ehhez szükség?
Mit jelent a kongruencia és a maradékosztálygyűrű fogalma az egész számok esetén? Mik azok a teljes és redukált maradékrendszerek, és milyen tulajdonságaik vannak? Mit mér az Euler-függvény? Mit nevezünk lineáris kongruenciának és mikor létezik megoldása? Mit állít az Euler-Fermat tétel és miért olyan fontos?
Hogyan néznek ki az egész számok gyűrűjének ideáljai? Mi a kapcsolat az ideálok és az oszthatósági alapfogalmak között? Mik azok a főideálgyűrűk, és ezeknek milyen jó tulajdonságaik vannak? Mi közük az euklidészi gyűrűkhöz? Hogyan zárható le a számelmélet alaptételének kérdése végérvényesen az ideálok segítségével?
Mi az oka annak, hogy minden egész szám egyértelműen felbontható prímszámok szorzatára? Mit jelent a „legnagyobb közös osztó”, és hogyan lehet az iskolában tanult módszernél sokkal gyorsabban kiszámolni az euklidészi algoritmus segítségével? Mik azok az euklidészi gyűrűk és mi közük a számelmélet alaptételéhez?
