csoport

A megalázott géniusz
Posted on

Ki volt Évariste Galois, aki mindössze 20 éves korában tragikus módon életét vesztette, de aki zseniális felfedezéseivel évtizedekkel megelőzte korát, és lerakta a modern algebra alapjait? Mi a másodfokú egyenlet megoldóképlete, és vajon a magasabbfokú egyenletekhez léteznek-e ilyen formulák? Mik a Galois-elmélet alapfogalmai és alapgondolatai? Miért nem megoldhatók a híres ókori szerkesztési feladatok, mint a körnégyszögesítés és a szögharmadolás?

Episode I: Alice és Bob
27. rész: Alice és Bob jövője
Posted on

Mik azok az elliptikus görbék, és mit állít róluk az egymillió dollárt érő Birch és Swinnerton-Dyer sejtés? Hogyan lehet az elliptikus görbékre újfajta titkosítási eljárásokat építeni? Mik azok a kvantumszámítógépek, és ha tényleg megvalósíthatók, akkor mire lesznek képesek a jövőben? Kell-e miattuk aggódnia Alice-nak és Bob-nak? Vajon a kriptográfusok, vagy a kiberbűnözők kerülnek ki győztesen ebből az emberiség egész történelmét végigkísérő kíméletlen háborúból?

Episode I: Alice és Bob
26. rész: Alice és Bob átlépi a célvonalat
Posted on

Mit nevezünk primitív gyöknek, és mi köze ennek a Diffie-Hellman kulcscsere protokollhoz? Milyen esetekben ciklikus egy maradékosztálygyűrű multiplikatív csoportja? Mit állít az úgynevezett Korselt-kritérium a Carmichael-számokról? Hogyan lehet igazolni, hogy a redukált maradékosztályoknak legalább a háromnegyede Miller-Rabin-tanú? Mi a következménye, ha az RSA kulcsok generálásához véletlenül prímek helyett Carmichael-számokat használunk?

Episode I: Alice és Bob
25. rész: Alice és Bob fontos párhuzamokat talál
Posted on

Mik azok a csoporthomomorfizmusok, normálosztók és faktorcsoportok? Milyen párhuzam mutatható ki ezek és a korábban már ismertetett gyűrűhomorfizmusok, ideálok és maradékosztálygyűrűk között? Milyen szép struktúratartó tulajdonságai vannak egy csoporthomomorfizmusnak? Mik azok a ciklikus csoportok, és összesen hány ilyen létezik?

Episode I: Alice és Bob
24. rész: Alice és Bob komolyabb fegyverekhez nyúl
Posted on

Mi az oka annak, hogy a Miller-Rabin-prímtesztre nézve egyáltalán nem léteznek univerzális álprímek? Milyen fegyverek állnak Alice és Bob rendelkezésére egy ilyen jellegű kérdés megválaszolásához? Mik azok a csoportok és mivel foglalkozik a csoportelmélet? Mit állít a Lagrange-tétel, és mi köze a Miller-Rabin-prímteszthez?