Mik azok az elliptikus görbék, és mit állít róluk az egymillió dollárt érő Birch és Swinnerton-Dyer sejtés? Hogyan lehet az elliptikus görbékre újfajta titkosítási eljárásokat építeni? Mik azok a kvantumszámítógépek, és ha tényleg megvalósíthatók, akkor mire lesznek képesek a jövőben? Kell-e miattuk aggódnia Alice-nak és Bob-nak? Vajon a kriptográfusok, vagy a kiberbűnözők kerülnek ki győztesen ebből az emberiség egész történelmét végigkísérő kíméletlen háborúból?
Mit nevezünk primitív gyöknek, és mi köze ennek a Diffie-Hellman kulcscsere protokollhoz? Milyen esetekben ciklikus egy maradékosztálygyűrű multiplikatív csoportja? Mit állít az úgynevezett Korselt-kritérium a Carmichael-számokról? Hogyan lehet igazolni, hogy a redukált maradékosztályoknak legalább a háromnegyede Miller-Rabin-tanú? Mi a következménye, ha az RSA kulcsok generálásához véletlenül prímek helyett Carmichael-számokat használunk?
Hogyan lehet „felcsavarni” a számegyenest úgy, hogy az alkalmas legyen kriptográfiai kódoló és dekódoló függvények képzéséhez? Mit jelent a „kongruencia” fogalma, és hogyan lehet ezt általánosítani az úgynevezett „ideálok” és „gyűrűhomomorfizmusok” segítségével? Mik azok a „maradékosztálygyűrűk” és hogyan kell bennük számolni?
Hogyan tud Alice és Bob megegyezni egy titkos kulcsban egy nembiztonságos csatornán keresztül? Mik azok az egyirányú függvények és a moduláris aritmetika? Hogyan működik és hogyan támadható a Diffie-Hellman kulcscsere protokoll? Mi az az aszimmetrikus kulcsú rejtjelezés?
